Тренажер по квадратным уравнениям

Сайт предназначен для отработки методов решения квадратных уравнений.

На странице "Результаты" можно посмотреть свою статистику, скачать решённые уравнения и сбросить результаты.

Справочный материал

Формулы для решения квадратных уравнений (при \(a \ne 0\)):

$$ax^2 + bx + c = 0$$ $$D = b^2 - 4ac$$

1. \(D = 0\): $$x_1 = x_2 = {-b \over 2a}$$

2. \(D > 0\): $${x}_{1,2} = {-b \pm \sqrt{D} \over 2a}$$

3. \(D < 0\): корней нет

При четном \(b\) удобно применять следующие формулы:

$$D_1 = \left({b \over 2}\right)^2 - ac$$ Тогда при \(D_1 > 0\): $${x}_{1,2} = {-{b \over 2} \pm \sqrt{D_1} \over a}$$

Теорема Виета

Чаще всего применяется при \(a = 1\): $$ax^2 + bx + c = 0$$ $$\begin{cases} x_1+x_2 = -{b \over a}, \\ x_1 \cdot x_2 = {c \over a} \end{cases}$$

Частные случаи

Под частными будем подразумевать следующие 2 случая для уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\):

1. \(a + b + c = 0\): $$x_1=1, \quad x_2={c \over a}$$

2. \(a + c = b\): $$x_1=-1, \quad x_2=-{c \over a}$$